Mathématiques
loupto9
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19 points ! Bonsoir pouvez vous m'aidez svp c'est pour demain Montrer que l'équation [latex] x^{2} + x + y^{2} -2y = 0 [/latex] équivaut à : [latex] (x+ \frac{1}{2} )^{2} +(y-1)^{2} = ( \frac{ \sqrt{5} }{2})^{2} [/latex]

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(1) Réponses
adarenkaryasu

Bonsoir Malaury, Pour démontrer cette égalité, développons la seconde équation : [latex]=(x+ \frac{1}{2} )^2+(y-1)^2= (\frac{ \sqrt{5}}{2})^2 \\ \\ =(x^2+2*x* \frac{1}{2} +( \frac{1}{2} )^2)+(y^2-2*y*1-(1^2))= \frac{5}{4} \\ \\ =(x^2+x+ \frac{1}{4})+(y^2-2y+1)= \frac{5}{4} \\ \\ =x^2+x+y^2-2y+ \frac{5}{4} = \frac{5}{4} \\ \\ =x^2+x+y^2-2y=0 [/latex]

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