Mathématiques
Ajamu224
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Bonsoir, Exercice: La courbe (C) représentée à la page suivante passe par les points A,B et D. Elle admet au point A d'abscisse -2 une tangente horizontale et la droite (EF) est tangente à (C) au point B. 1) Déterminer graphiquement les coordonnées des points A,B,E et F. 2) La courbe (C) représente une fonction f; on sait que: f(x)= -x³+ax²+bx+c. Traduire par des relations entre a,b et c les propriétés suivantes: - la courbe passe par le point D; - la courbe passe par le point B. 3) En utilisant le graphique, donner le coefficient directeur de la droite (EF). 4) Calculer f'(x) en fonction de a,b et c. Que peut-on dire de f'(-2) ? Peut-on déterminer f'(1) ? 5) Déterminer les nombres réels a,b et c en utilisant les questions précédentes.

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(1) Réponses
etoile2001

salut 1)A(-2;-5)  B(1;4)  E(0;7)  F(3;-2)  D(0;3) 2)f(x)=-x^3+ax^2+bx+c f(1)=-(1)^3+a*1^2+b*1+c=4    => a+b+c=5 f(0)=-(0)^3+a*0^2+b*0+c=3    => c=3 3) droite(EF) coefficient directeur = -3 4) derivée f '(x)=-3x^2+2ax+b f '(-2) une tangente horizontale f '(-2)=-3(-2)^2+2a*-2+b=0    =>-4a+b=12 f '(1)= -3(1)^2+2a*1+b=-3      => 2a+b=0 resolution du systeme -4a+b=12  |        -4a+b=12 2a+b=0     |*-1    -2a-b=0                        ____________                          -6a    =12                        a=-3 on prends a+b+c=5 -3+b+3=5    => b=4 f(x)=-x^3-2x^2+4x+3 PS: ^ c'est au carre

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