Mathématiques
Akoni437
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Bonsoir, j'aurais besoin d'aide pour un exo :D Soit F la fonction définie sur R par f(x)= (x - 3)e²^x. On note C1 la courbe représentative. a) Etudier la limite de f en +l'infini b) On admet que lim x > -linfini xe^²x = 0 ; en déduire la limite de f en -l'infini. Peux t'on en déduire une asymptote ? Préciser. c) Démonter que, pour tous x réel, f'(x) = (2x - 1)e^²x d) Établir le tableau de variation de f e) Donner l'équation de la tangente horizontale et de la tangente T à c1 au point d'abscisse o. f) Tracer dans un repère les tangentes et C1 Merci à ceux qui m'aiderons

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(1) Réponses
chayma19

Bonjour, je vais supposer que f(x)=(x-3)*exp(2x). Ton écriture n'est pas claire. a) lim (x-3)=+inf x-->+inf lim exp(2x)=+inf x-->+inf Par produits : lim f(x)=+inf x-->+inf b) lim (x-3)=-inf x-->-inf lim exp(2x)=0 x-->-inf Dans un produit , l'exponentielle impose sa limite à une fonction puissance de "x" donc : lim f(x)=0 x-->-inf L'axe des abscisses est donc asymptote à Cf en -infini. c) On applique : (uv)'=u'v+uv' u=(x-3) donc u'=1 v=exp(2x) donc v'=2exp(2x) f '(x)=exp(2x) + 2(x-3)exp(2x) f'(x)=exp(2x)(1+2x-6)= f '(x)= exp(2x)*(2x-5) Je ne trouve pas ce qui est donné. d) exp(2x) > 0 donc  f '(x) est du signe de (2x-5). Donc f(x) décroît sur ]-inf;5/2] et croît ensuite. e) Tgte horizontale : on résout f '(x)=0 qui donne x=5/2. f(5/2) donne  : y=-(1/2)exp(5) soit y ≈ -74.2 Equation de T : y=f '(0) (x-0)+f(0) y=-5*exp(0)*x-3*exp(0)  mais exp(0)=1 y=-5x-3 f) Voir graph joint .  

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