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wmokliss
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Coucou! une personne propose un jeu d 'argent avec un dé truqué selon les caractéristiques suivantes : Numéro : 1 / 2 / 3 / 4 / 5 / 6 Probabilité : 1:2 / 1:3/ 1:12 /1:24/ 1:48/1:48 la partie coute 5 eurosle joueur gagne 50 euros s ' il obtient le 6 , 20 euros s'il obtient le 5 ou le 4 , 10 euros s'il obtient le 3 et perd sinon .A- t - on intérêt à jouer à ce jeu ? merci d'avance

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(1) Réponses
stimohamed

Bonjour Pauila9u4ra41di Calculs de probabilités : [latex]P(obtenir\ 1\ ou\ 2)=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{6}+\dfrac{2}{6}=\dfrac{5}{6}[/latex] [latex]P(obtenir\ 3)=\dfrac{1}{12}[/latex] [latex]P(obtenir\ 4\ ou\ 5)=\dfrac{1}{24}+\dfrac{1}{48}=\dfrac{2}{48}+\dfrac{1}{48}=\dfrac{3}{48}=\dfrac{1}{16}[/latex] [latex]P(obtenir\ 6)=\dfrac{1}{48}[/latex] Soit X la variable aléatoire représentant les gains nets du joueurs. X peut prendre les valeurs suivantes : 50 - 5 = 45 20 - 5 = 15 10 - 5 = 5 0 - 5 = -5   [latex]P(X=-5)=P(obtenir\ 1\ ou\ 2)=\dfrac{5}{6}[/latex] [latex]P(X=5)=P(obtenir\ 3)=\dfrac{1}{12}[/latex] [latex]P(X=15)=P(obtenir\ 4\ ou\ 5)=\dfrac{1}{16}[/latex] [latex]P(X=45)=P(obtenir\ 6)=\dfrac{1}{48}[/latex] Calcul de l'espérance mathématique des gains :  [latex]E(X)=-5\times\dfrac{5}{6}+5\times\dfrac{1}{12}+15\times\dfrac{1}{16}+45\times\dfrac{1}{48}[/latex] [latex]E(X)=\dfrac{-25}{6}+\dfrac{5}{12}+\dfrac{15}{16}+\dfrac{45}{48}[/latex] [latex]E(X)=\dfrac{-200}{48}+\dfrac{20}{48}+\dfrac{45}{48}+\dfrac{45}{48}[/latex] [latex]E(X)=\dfrac{-90}{48}=-1,875\ \textless \ 0[/latex] L'espérance étant négative, le jeu est défavorable au joueur. Par ce jeu, le joueur peut "espérer" perdre environ 1,88 €

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