Mathématiques
matthieu59450
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Partie A Soit g la fonction définie sur ]0;+∞[ par g (x) = x lnx – 2x + 3 a) Determiner la limite de g en 0 . b) Determiner la limite de g en +∞ (on remarquera que g(x) = x(lnx-2x + 3/x) a) Montrer que g'(x) = lnx – 1 b) étudier le signe de g’(x) et dresser le tableau de variation complet de g. En déduire que, pour tout x appartenant à ]0;+∞[, g(x) > 0 Partie B Soit f la fonction définie sur ]0;+∞[ par: f (x) = 2x² lnx - 5x² + 12x. On note Cf la courbe représentative de f dans le plan rapporté à un repère orthogonal ayant pour unités graphiques: 2 cm en abscisse et 0,5 cm en ordonnée. Soit x appatenant à ]0;+∞[. Montrer que f '(x) = 4 g(x) a) Déterminer la limite de f en 0. (On admettra que lim x²quand x tend vers 0 lnx =0) b) Déterminer la limite de f en +∞. (on remarquera que f (x) = x²(2lnx – 5 + 12/x ) Dresser le tableau de variations complet de f. SVP AIDEZ MOI !! URGENT

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ihsane

PartieA Soit g la fonction définie sur ]0;+∞[ par g (x) = x lnx – 2x + 3 a) Déterminer la limite de g en 0 . lim(g(x),0)=3 b) Déterminer la limite de g en +∞ lim(g(x), +∞)=+∞ c) Montrer que g'(x) = lnx – 1 g'(x)=1*lnx+x*1/x-2=lnx-1 d) étudier le signe de g’(x) et dresser le tableau de variation complet de g. En déduire que, pour tout x appartenant à ]0;+∞[, g(x) > 0 g est décroissante sur ]0;e] g est croissante sur [e;+∞[ g(e)=3-e>0 Partie B Soit f la fonction définie sur ]0;+∞[ par: f (x) = 2x² lnx - 5x² +12x. On note Cf la courbe représentative de f dans le plan rapporté à un repère orthogonal ayant pour unités graphiques: 2 cm en abscisse et 0,5 cm en ordonnée. Soit x appatenant à ]0;+∞[. a) Montrer que f '(x) = 4 g(x) f'(x)=4xlnx+2x²*1/x-10x+12      =4xlnx-8x+12      =4g(x) b) Déterminer la limite de f en 0. lim(f(x),0)=0 c) Déterminer la limite de f en +∞. lim(f(x),+∞)=+∞ d) Dresser le tableau de variations complet de f. g(x)>0 donc f'(x)>0 f est croissante sur [0;+∞[

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