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hassila
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produit des appareils électroménagers. Le coût de production de x appareils est donné en euros par C(x)=x²+50x+100 pour 5 plus petit ou égal à x plus petit ou égal à 40. 1.L'entreprise vend chaque appareil 100 euros. Quel est le prix de vente de x appareils? 2.Le bénéfice est égal à la différence entre le prix de vente et le coût de production. Montrer que le bénéfice réalisé par la fabrication et la vente de x objets est égal à B(x)=-x²+50x-100 pour x appartenant à l'intervalle [5;40]. 3.Calculer le bénéfice réalisé par la fabrication et la vente de 10 objets, puis de 40 objets. 4. Quel est le nombre d'appareils à produire pour que le bénéfice de l'entreprise soit maximal? 5. Proposer un algorithme pour répondre à la question 4 sans tracer la courbe. Mes réponses : 1. appareil --> 100 euros x appareils --> 100x euros donc B(x) = 100x 2. 100x c'est le prix de vente B(x) = 100x - (x²+50x+100) B(x) = 100x - x² - 50x - 100 B(x) = - x² + 50x - 100 3. pour x=10 B(x)= -100+500-100 = 300 pour x=40 B(x)= -1600+2000-100 = 300 4. la courbe est décroissante pour redevenir croissante au point d'abscisse x = 10 donc la fonction admet un minimum en ce point ! le coût moyen est minimal lorsque x = 10 Il faut absolument qu'on me fasse ou m'aide pour la Questions 5, c'est pour demain et je n'y arrive pas !

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(1) Réponses
fannyzda

Bonjour, 1) OK mais c'est R(x)=100x avec R=recette. Tu as écrit B(x) qui est le bénéfice. 2) 3) Bon. 4) Le bénéfice est maximal lorsque B(x) est max. La courbe de B(x) est une parabole orientée vers les y négatifs. Donc B(x) passe par un max pour la valeur de x qui est l'abscisse du sommet de la parabole. Comme B(x)=300 pour x=10 et pour x=40 et que la parabole admet un axe de symétrie passant par le sommet , alors : abscisse du sommet = (10+40)/2=25 Donc B(x) max pour x=25. Des profs font apprendre dès la 2nde  que la fct f(x)=ax²+bx+c avec a < 0 passe par un max pour x=-b/2a. Pour B(x), on a : -b/2a=-50/-2=25 Quelle que soit la méthode : B(x) maximum pour 25 appareils vendus. 5) Je ne vois pas pour l'instant.

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