Mathématiques
fleurine
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Salut j'aurais besoins d'aide pour un problème en math . Voici l'énoncé : La statue de la Liberté, érigée en 1886, est haute de 46,50 m sans son socle et de 93 m avec socle. Arrivant à New York droit sur Liberty Island, un touriste placé à l'avant d'un bateau regarde la statue. Il a son œil placé à 5 m au-dessus de la mer. Statue de la Liberté La figure ci-dessus résume la situation : pour un objet donné, on appelle l'angle de vision, l'angle sous lequel la statue est vue dans sa totalité. Partie A : À votre avis : 1 - l'angle de vision ne varie pas quand on s’approche de la statue 2 - l'angle de vision diminue quand on s’approche de la statue 3 - l'angle de vision augmente quand on s’approche de la statue 4 - autre proposition Partie B : – la statue et son socle sont assimilés à deux segments verticaux portés par la même droite, – l'observateur est assimilé à un segment vertical, qui représente la hauteur de son œil par rapport au niveau de la mer. Expliquer comment une représentation à l'échelle permet de mesurer l'angle réel de la statue à partir d'une distance donnée MS entre l'observateur et la base du piédestal. Répondre au problème initial : Comment varie l'angle de vision au fur et à mesure que le bateau se rapproche de la statue ? On supposera que l'observateur est situé initialement à 200m de la statue.( Donc que MS=200m) Merci d'avance !

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(1) Réponses
sadani

Bonjour, Je n'ai pas trop le temps de te donner la réponse précise cependant: A: réponse 3 Deuxièmement: on est en présence d'un triangle rectangle entre l'œil de l'observateur, le haut de la statue et le niveau de la mer. On peut donc appliquer Pythagore ainsi que les definitions SOHCAHTOA, c'est à dire: Sin de l'angle= 93\Hypothenuse, Cos de l'angle= 200/Hypothenuse et tan de l'angle=93/200. On s'aperçoit alors que c'est cette dernière équation que l'on peut résoudre. Ainsi on connaît l'angle Alpha. Quand on se rapproche, les 200 m deviennent donc plus petit et l'angle plus grand; car tan de l'angle= côté opposé (c'est à dire 93 et qui ne varie pas)/ côté adjacent (c'est à dire 200 m u début, puis de plus en plus petit).

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