Mathématiques
severine081273
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URGENT j'ai absolument besoin d'aide pour cet exo en entier..! (dessin en pièce jointe, désolé pour la qualité)   Dans le repère orthonormé (O;vecteur i, vecteur j), les courbes C1 et C2 ont pour équation respectives y=x² et y= racine (x) Les tangeantes T1 et T2 en leur point commun A coupent l'axe des abscisses respectivement en M et N.   1)a) Trouvez une équation de T1 et T2. b) Déduisez-en les coordonnées de M et N. 2) Trouvez, arrondie à un degré près, une mesure (Alpha) de l'angle (MAN).

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sirinelouloute

Bonjour,   1a)   Coordonnées du point A x  >= 0 x²=Vx x^4 = x x^4/x=1 x^3 = 1 x = 1  et y = x² = 1² = 1 A = {1 ; 1}   Equation de T1 f(x) = x²   --> x=1             y= 1 f'(x) = 2x  --> x=1             y'= 2 y = 2(x-1)+1 =  y = 2x-2+1 y = 2x-1   Equation de T2 f(x) = Vx   --> x=1             y= 1 f'(x) = 1/2Vx  --> x=1             y'=1/ 2V1 = 1/2 y = (1/2)(x-1)+1 =  y = x/2-1/2+1 y = x/2+1/2   1b) L'ordonnées de M et N est y = 0   Pour M    T1 passe par  0  2x-1 = 0 2x = 1 x = 1/2 M = {1/2 ; 0}   Pour N    T2 passe par  0  x/2+1/2 = 0 x/2= -1/2 x = (-1/2)*2 x = -1 N = {-1 ; 0}   2)   On appelle B la projection de A sur l'axe des abscisses. Triangle MAB : AB = 1 MB = 1/2 tan MAB = MB/AB = (1/2)/1 = 1/2 Angle MAB = Arctan 1/2 = 26,56°   Triangle NAB : AB = 1 NB = 2 tan NAB = NB/AB = (2)/1 = 2 Angle NAB = Arctan 2 = 63,43°   Angle MAN = Angle NAB - Angle MAB Angle MAN = 63,43-26,56 =  Angle MAN = 36,87° Angle MAN = 37° arrondi au ° près.   J'espère que tu as compris a+    

margaux75

1) a) Cherchons l'abscisse du point A à laquelle C1 et C2 se coupent : x² = racine(x) <=> x^4 = x <=> x(x^3 - 1) = 0 donc soit x = 0 soit x^3 - 1 = 0 <=> x^3 =1 <=> x = 1  Donc le point A à pour abscisse x=1 Equation de la tangente à f à l'abscisse x=a :  (T) : y = f '(a)(x-a) + f(a) donc :   (C1) => f(x) = x²  et f(1) = 1  donc f '(x) = 2x  et f '(1) = 2 d'où   (T1) : y = 2(x-1) +1 = 2x-2+1 = 2x-1 (T1) : y= 2x-1   (C2) => f(x) = racine(x)  et f(1) = 1  donc f '(x) = 1/(2racine(x))  et f '(1) = 1/2 d'où   (T2) : y = (1/2)(x-1) +1 = x/2 - 1/2 +1 = x/2 + 1/2 (T2) : y = x/2 + 1/2   b) intersection avec l'axe des abscisses donc ym=yn=0 M vérifie : ym= 2xm -1 <=> 2xm -1 = 0 <=> xm = 1/2   donc M=(1/2 ; 0) N vérifie : yn= xn/2 + 1/2 <=> xn/2 + 1/2 = 0 <=> xn = -1  donc N=(-1 ; 0)  

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